วุฒิพงษ์ นามบุตร เคยเป็นสมาชิกสภาเทศบาล และสมาชิกสภาองค์การบริหารส่วนจังหวัดอุบลราชธานี (ส.จ.) ต่อมาในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2550 จึงได้สมัครรับเลือกตั้งในนามพรรคประชาธิปัตย์ และได้รับการเลือกตั้งเป็น ส.ส.สมัยแรก ซึ่งเป็นหนึ่งในห้า ส.ส.ของพรรคประชาธิปัตย์ที่ชนะการเลือกตั้งในเขตภาคตะวันออกเฉียงเหนือ (อภิวัฒน์ เงินหมื่น วุฒิพงษ์ นามบุตร ศุภชัย ศรีหล้า อิสสระ สมชัย และณิรัฐกานต์ ศรีลาภ)

ต่อมาในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2554 วุฒิพงษ์ก็ได้รับเลือกตั้งเป็น ส.ส.สมัยที่ 2 และเป็นหนึ่งในสี่ ส.ส.ของพรคประชาธิปัตย์ ในพื้นที่ภาคอีสาน

และในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2562 เขาก็ได้รับเลือกตั้งอีกครั้ง เป็น ส.ส. สมัยที่ 3 ในพื้นที่เขตเลือกตั้งเดิม และสังกัดพรรคประชาธิปัตย์เช่นเดิม